Prawo Hardy'ego-Weinberga — jak liczyć częstości alleli i genotypów

Zadania z prawa Hardy'ego-Weinberga wyglądają groźnie, a mają jeden schemat: prawie zawsze startujesz od odsetka osobników o cesze recesywnej, bo tylko ten fenotyp odpowiada jednemu genotypowi (aa = q²). Wyciągasz z niego pierwiastek, dopełniasz do jedynki i masz wszystkie pozostałe częstości.

W skrócie:

• dwa wzory: p + q = 1 (allele) i p² + 2pq + q² = 1 (genotypy),
• p² = homozygoty dominujące (AA), 2pq = heterozygoty (Aa), q² = homozygoty recesywne (aa),
• start liczenia to q² = odsetek fenotypu recesywnego, potem q = √q²,
• „nosiciele" to 2pq, a nie p² + 2pq,
• wynik ma sens tylko przy spełnionych warunkach równowagi (duża populacja, losowe kojarzenie, brak selekcji, mutacji i migracji).

Dwa wzory, które trzeba znać

Prawo Hardy'ego-Weinberga opisuje, jak w idealnej populacji częstości alleli i genotypów pozostają stałe z pokolenia na pokolenie. Stąd dwa równania:

Kluczowa różnica: pierwszy wzór dotyczy alleli w puli genowej, drugi — osobników o danym genotypie. Zamiana tych pojęć to najczęstszy błąd w rozwiązaniach.

Algorytm rozwiązywania (krok po kroku)

1. Znajdź fenotyp recesywny. Tylko on jednoznacznie wskazuje genotyp (aa), więc jego odsetek to od razu q².
2. Policz q: q = √q². Pamiętaj o zamianie procentów na ułamek dziesiętny (9% → 0,09).
3. Policz p: p = 1 − q.
4. Policz genotypy: p² (AA), 2pq (Aa), q² (aa).
5. Sprawdź sumę: p² + 2pq + q² musi dać 1 (100%). To darmowa kontrola błędu.

Przykład: cecha recesywna u 9% populacji

Załóżmy, że 9% osobników wykazuje cechę recesywną (aa).

1. q² = 0,09
2. q = √0,09 = 0,3
3. p = 1 − 0,3 = 0,7
4. p² = 0,7² = 0,49 → 49% AA; 2pq = 2 · 0,7 · 0,3 = 0,42 → 42% Aa
5. Kontrola: 0,49 + 0,42 + 0,09 = 1,00 ✔

Odpowiedź: częstość allelu dominującego 0,7; recesywnego 0,3; heterozygot 42%.

Przykład: ilu jest nosicieli

Nosiciel to osobnik zdrowy, ale mający allel recesywny — czyli heterozygota (Aa), a nie „każdy, kto nie choruje". Przy danych jak wyżej nosiciele to 2pq = 42%, a nie 49% + 42% = 91%.

Warunki równowagi — kiedy wzoru nie wolno użyć

Prawo obowiązuje w populacji idealnej. Warunki, które CKE każe wymieniać:

• populacja jest duża (brak dryfu genetycznego),
• kojarzenie jest losowe (panmiksja),
• brak selekcji naturalnej wobec żadnego genotypu,
• brak mutacji,
• brak migracji (osobniki nie wchodzą i nie wychodzą z populacji).

Jeśli zadanie podaje, że np. homozygoty recesywne umierają przed osiągnięciem dojrzałości, populacja nie jest w równowadze — i o to zwykle chodzi w polecenu „wyjaśnij, dlaczego".

Pułapki, na których tracą punkty

• Mylenie częstości alleli z genotypami. q to allel, q² to osobniki aa.
• Startowanie od fenotypu dominującego. Fenotyp dominujący to p² + 2pq (dwa genotypy), więc nie da się z niego wprost wyciągnąć pierwiastka.
• Nosiciele liczeni jako p² + 2pq. Nosiciel = heterozygota = 2pq.
• Procenty zamiast ułamków. √9 to 3, ale √0,09 to 0,3 — pierwiastkuj wartość zapisaną dziesiętnie.
• Pominięcie warunków równowagi w zadaniach „uzasadnij". Sam rachunek bez komentarza o założeniach nie zawsze wystarcza — sprawdź, czego żąda polecenie (patrz wykaż, uzasadnij, wyjaśnij).
• Geny sprzężone z płcią. Dla genu na chromosomie X powyższe wzory nie przenoszą się wprost, bo mężczyźni mają tylko jeden allel.

Najczęstsze pytania (FAQ)

Rachunki to jedno, ale w genetyce liczy się też poprawny zapis rozwiązania — schematy krzyżówek i sposób zapisu genotypów rozłożyliśmy w krzyżówkach genetycznych. Gdy zadanie podaje dane w tabeli lub na wykresie, przejdź jeszcze przez analizę wykresu i tabeli.