Własności funkcji z wykresu — jak odczytać dziedzinę i zbiór wartości
7 min czytania · aktualizacja
Zadanie „odczytaj z wykresu funkcji" wraca w arkuszu podstawowym co roku — w maju 2025 było warte aż 4 punkty (zadanie 11). To najtańsze punkty w całym dziale funkcji: nie trzeba nic liczyć, trzeba wiedzieć, na którą oś patrzeć i kiedy nawias jest ostry. Haczyk: definicji dziedziny, zbioru wartości czy monotoniczności nie ma w karcie wzorów CKE — to jedna z rzeczy, które trzeba mieć w głowie.
Pięć własności i miejsce, w którym się je widzi
| Co odczytujesz | Gdzie patrzysz | Wynik zapisujesz jako |
|---|---|---|
| dziedzina | „cień" wykresu rzucony na oś OX | przedział/suma przedziałów na osi x |
| zbiór wartości | „cień" wykresu na osi OY | przedział/suma przedziałów na osi y |
| miejsca zerowe | przecięcia wykresu z osią OX | liczby (argumenty x) |
| wartości dodatnie/ujemne | fragmenty wykresu nad/pod osią OX | przedział argumentów x |
| monotoniczność | fragmenty, gdzie wykres idzie w górę/w dół | przedziały argumentów x |
Najważniejsza reguła tej tabeli: tylko zbiór wartości opisuje się liczbami z osi y. Wszystko inne — łącznie z „dla jakich x funkcja jest dodatnia" — to przedziały na osi x. Mylenie osi to błąd numer jeden całego typu zadań.
Kropka pełna, kółko puste — skąd się biorą nawiasy
Zamalowana kropka na końcu wykresu oznacza, że punkt należy do wykresu — w zapisie przedziału daje nawias domknięty [ ]. Puste kółko oznacza, że punkt jest wyłączony — nawias otwarty ( ). Przy funkcjach rysowanych z kilku kawałków sprawdzaj każdy koniec każdego kawałka osobno: to od tych kropek zależy, czy odpowiedź brzmi [−4, 4] czy [−4, 4).
Zadanie 11 z maja 2025 — cztery zdania, cztery punkty
W arkuszu funkcja była sklejona z trzech kawałków: f(x) = x + 5 dla x ∈ [−4, −2], f(x) = 3 dla x ∈ (−2, 2] oraz f(x) = −3x + 9 dla x ∈ (2, 4), z wykresem obok. Każde z czterech zdań do uzupełnienia to 1 punkt (oficjalny klucz CKE):
- Dziedzina: [−4, 4). Sklejasz przedziały wszystkich kawałków; prawy koniec jest otwarty, bo ostatni kawałek kończy się przed x = 4.
- Zbiór wartości: (−3, 3]. Pierwszy kawałek daje wartości [1, 3], środkowy stale 3, trzeci — wartości między −3 a 3 bez −3. Suma tych „cieni" na osi y to (−3, 3].
- Wartości dodatnie: [−4, 3). Szukasz wszystkich x, dla których wykres jest nad osią; trzeci kawałek schodzi do zera w x = 3, więc trójka już nie należy.
- Rozwiązania równania f(x) = 3: [−2, 2]. Prowadzisz poziomą prostą y = 3 i zbierasz wszystkie x, w których przecina wykres: koniec pierwszego kawałka (x = −2) oraz cały środkowy odcinek (−2, 2].
Zwróć uwagę na mechanikę punktacji: cztery niezależne odpowiedzi po 1 punkcie. Nawet jeśli pomylisz zbiór wartości, pozostałe trzy zdania bronią się same — nie zostawiaj takich zadań pustych.
Trzy pułapki, które kosztują punkt
- Odpowiedź z niewłaściwej osi. Na pytanie o wartości dodatnie odpowiada się przedziałem argumentów ([−4, 3)), a nie wartościami (0, 3].
- Przepisany kraniec bez sprawdzenia kropki. Zanim domkniesz nawias, sprawdź, czy koniec kawałka jest zamalowany.
- Monotoniczność „po osi y". Funkcja jest rosnąca na przedziale argumentów — zapis „rosnąca w (1, 3]" ma mówić o x-ach. Przedziały monotoniczności podaje się osobno, bez łączenia ich w sumę.
Najczęstsze pytania (FAQ)
Czym różni się dziedzina od zbioru wartości?
Czy definicje własności funkcji są w tablicach maturalnych?
Jak rozwiązać graficznie równanie f(x) = a?
Skąd wiadomo, czy przedział jest otwarty czy domknięty?
Sprawdź też, czego jeszcze nie ma w karcie wzorów, i przejrzyj najczęstsze błędy rachunkowe — mylenie osi jest na tej liście wysoko. Parabolę i jej oś symetrii omawiamy w poradniku o funkcji kwadratowej.
Źródło: arkusz i zasady oceniania — egzamin maturalny z matematyki, poziom podstawowy, maj 2025 (CKE).