Matura geografia maj 2025, zadanie 2 - długość Kolei Goryczkowej na ortofotomapie 1:2500
Zadanie 2 (maj 2025): 2,9 cm na mapie szczegółowej przelicz na ortofotomapę w skali 1:2500. Odpowiedź z klucza CKE: 63,8 cm. Obliczenia krok po kroku.
aktualizacja
- Arkusz
- Matura geografii maj 2025 (poziom rozszerzony)
- Dział
- Kartografia - skala mapy
- Punktacja
- 2 pkt
- Sprawdzane umiejętności
- posługiwanie się skalą mapy i przeliczanie odległości między mapami (I.3, zakres podstawowy)
- wykonywanie obliczeń matematycznych z zakresu geografii fizycznej
Treść zadania
Przyjmij, że długość trasy Kolei Goryczkowej (pole J3/4) na załączonej mapie szczegółowej Tatr wynosi 2,9 cm.
Oblicz długość trasy tej kolei na ortofotomapie wykonanej w skali 1:2500. Zapisz obliczenia.
Skala mapy szczegółowej (1:55 000) wynika z obliczeń w zasadach oceniania CKE; samą mapę znajdziesz w materiałach CKE (link w sekcji „Źródła”).
Odpowiedź
63,8 cm
Zgodnie z zasadami oceniania CKE: 2 pkt za poprawny sposób obliczenia i wynik, 1 pkt za sam poprawny sposób obliczenia.
Rozwiązanie i omówienie
Co sprawdza to zadanie
To klasyczne przeliczenie odległości między dwiema mapami w różnych skalach. Długość na mapie szczegółowej jest dana (2,9 cm), więc całe zadanie to dwa kroki: zamienić ją na odległość w terenie, a potem tę odległość - na centymetry na ortofotomapie w skali 1:2500. Za sam poprawny sposób obliczenia klucz daje 1 pkt, więc zapis obliczeń jest tu wart połowę zadania.
Rozwiązanie krok po kroku
- Odczytaj skalę mapy szczegółowej. Mapa dołączona do arkusza ma skalę 1:55 000 - 1 cm na mapie to 55 000 cm, czyli 550 m w terenie.
- Policz długość trasy w terenie. 2,9 cm × 55 000 = 159 500 cm = 1595 m.
- Przenieś ją na ortofotomapę. W skali 1:2500 każdy centymetr mapy to 2500 cm w terenie, więc: 159 500 cm : 2500 = 63,8 cm.
To samo można zapisać jedną proporcją, tak jak w zasadach oceniania CKE:
| Zapis | Znaczenie |
|---|---|
| 55 000 / 2500 = x / 2,9 cm | stosunek mianowników skal równa się stosunkowi długości na mapach |
| 2500 · x = 2,9 cm · 55 000 | mnożenie „na krzyż” |
| x = 63,8 cm | długość trasy na ortofotomapie |
Odpowiedź: 63,8 cm.
Sprawdź wynik zdrowym rozsądkiem
Ortofotomapa 1:2500 jest 22 razy dokładniejsza od mapy 1:55 000 (55 000 : 2500 = 22). Ten sam odcinek musi więc być na niej 22 razy dłuższy: 2,9 cm × 22 = 63,8 cm. Jeśli wychodzi ułamek centymetra, proporcja jest odwrócona; jeśli kilkaset metrów - to odległość w terenie, a nie na mapie.
Gdzie najłatwiej stracić punkty
| Błąd | Skutek |
|---|---|
| Wynik w metrach terenowych (1595 m) | To dopiero krok pośredni; polecenie pyta o długość na ortofotomapie - 1 pkt za sposób, 0 za wynik. |
| Odwrócona proporcja (2,9 × 2500 : 55 000 ≈ 0,13 cm) | Mapa w większej skali zawsze daje dłuższy odcinek - taki wynik powinien zapalić lampkę. |
| Sam wynik bez obliczeń | Polecenie każe zapisać obliczenia; bez nich nie ma punktu za sposób. |
Jak punktuje klucz
- 2 pkt - poprawny sposób obliczenia i poprawny wynik z jednostką.
- 1 pkt - poprawny sposób obliczenia (np. z błędem rachunkowym).
- 0 pkt - brak poprawnego sposobu.